1.4 ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (Irrational numbers):

 

ಪ್ರತೀ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಉದಾ: 1/2 = 0.5, 1/4= 0.25, 1/8 = 0.125, 1/5 = 0.2 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ.

ಆದರೆ, 1/3 = 0.33333 .. , 1/7 = 0.142857142857142857.

 

1/3 = 0. ಎಂದೂ ಬರೆಯಬಹುದು (ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆವರ್ತವಾಗುತ್ತದೆ).

1/7 = 0. ಎಂದೂ ಬರೆಯಬಹುದು (ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 142857 ಆವರ್ತವಾಗುತ್ತದೆ).

 

1/4 ರ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 2 ಅಂಕಿಗಳಿವೆ. ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ದಶಮಾಂಶಗಳು(terminating decimals) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

1/3 ಮತ್ತು 1/7 ರಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸ್ಥಾನದ ನಂತರ ಪುನಃ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆವರ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. ಇಂತಹ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳದ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳೆನ್ನುವರು (non terminating and recurring decimals).

ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು p/q ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇವುಗಳೆಲ್ಲಾ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಆದರೆ ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳದ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು p/q ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

 

ವ್ಯಾಖ್ಯೆ: p/q ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ, ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳದ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆನ್ನುತ್ತೇವೆ (Irrational numbers).

ಉದಾ: =1.41421356237310

= 2.23606797749979

 

ಇನ್ನೊಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ: = ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ/ವ್ಯಾಸ = ABGCDFE/FG

ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು Ir ಸಂಕೇತದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎಂದಾಗ ನೆನಪಾಗುವುದು ಆರ್ಯಭಟನದು.

ಆತನ ಸೂತ್ರ:

4 ನ್ನು 100 ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ, 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ 62,000 ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದು 20000 ಮಾನದ ವ್ಯಾಸವಿರುವ ವೃತ್ತದ ಅಂದಾಜು ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸುತ್ತಳತೆ = {(4+100)*8+62000} = 62832. ವ್ಯಾಸ : 20000

= ುತ್ತಳತೆ/ವ್ಯಾಸ = 62832/20000 = 3.1416

ಆತ ನೀಡಿದ ಬೆಲೆ 3.1415926535897. . . ಗೆ ಎಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಿದೆ ಎಂದು ನೀವೇ ಗಮನಿಸಿ!

 

1.4 ಕಲಿತ ಸಾರಾಂಶ

 

 

ಸಂಖ್ಯೆ

ಕಲಿತ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು

1

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು