5.5 ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£É (Standard Deviation):
¦ÃpPÉ:
¤ÃªÀÅ
ªÁvÁð¥ÀwæPÉUÀ¼À°è E§âgÀÄ QæPÉmï DlUÁgÀgÀ DlzÀ vÀÄ®£É ªÀiÁqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
N¢gÀ§ºÀÄzÀÄ. CªÀgÀÄ K£À£ÀÄß vÀÄ®£É ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ? M§â£ÀÄ E£ÉÆߧâ¤VAvÀ
¹ÜgÀªÁVzÁÝ£É CxÀªÁ M§â£ÀÄ E£ÉÆߧâ¤VAvÀ ºÉZÀÄÑ PÀ¯ÁvÀäPÀªÁV DqÀÄvÁÛ£É
J£ÀÄßvÁÛgÉ. PÀ¯ÁvÀäPÀvÉ JA§ÄzÀÄ MAzÀÄ «²µÀÖUÀÄt ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß ºÉÆðPÉ
ªÀiÁqÀ®Ä PÀµÀÖ. DzÀgÉ CªÀgÀÄ UÀ½¹zÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É CªÀgÀ
¹ÜgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄvÁÛgÉ.
ºÁUÁzÀgÉ F «ZÁgÀzÀ°è
¸ÀASÁå±Á¸ÀÛçªÀÅ ºÉÃUÉ ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁVzÉ £ÉÆÃqÉÆÃt.
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É (Standard deviation):
¤ÃªÀÅ «ZÀ®£É
±À§Ý¥ÀæAiÉÆÃUÀªÀ£ÀÄß w½¢gÀ§ºÀÄzÀÄ. (¤AiÀĪÀÄ¢AzÀ «ZÀ®£É, PÉ®¸À¢AzÀ «ZÀ®£É,
¥sÀ°vÁA±À¢AzÀ «ZÀ®£É... EvÁå¢) «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÉà MAzÀÄ ¹ÜgÀ
ªÀiÁ£ÀzÀAqÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄvÉÛêÉ.
‘ªÀiÁ£À’ªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV
zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ‘¸ÀgÁ¸Àj’ DVgÀÄvÀÛzÉ.
5.5 GzÁ.1: M§â QæPÉmï DlUÁgÀ£ÀÄ 6
E¤AUïìUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ: 48,50,54,46,48,54
«zsÁ£À:
G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀ
¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼ÀÄ:
X = ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À
UÀt. (48,50,54,46,48,54)
N = ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À
¸ÀASÉå (=6)
=zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj
(AM) = (
)/N
d = ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ
«ZÀ®£É = X - 
ºÀAvÀ1:
zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r¬Äj =
(48+50+54+46+48+54)/6 = 50
ºÀAvÀ
2: d (= X-AM) ªÀÄvÀÄÛ d2 UÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw ªÀiË®åPÀÆÌ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ vÀBSÉÛ.
|
¸ÀA. |
gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ(X) |
«ZÀ®£É(d) = X- |
(«ZÀ®£É)2
= d2 |
|
1 |
48 |
-2 |
4 |
|
2 |
50 |
0 |
0 |
|
3 |
54 |
4 |
16 |
|
4 |
46 |
-4 |
16 |
|
5 |
48 |
-2 |
4 |
|
6 |
54 |
4 |
16 |
|
|
|
|
|
ºÀAvÀ
3: ¥Àæ¸ÀgÀt «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁQ =
/ N
ºÀAvÀ
4: ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É ¯ÉPÀÌ ºÁQ: (SD) = 
= 
ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß VæÃPï CPÀëgÀ 
(gÉÆÃ) ¢AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛêÉ.
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É = = = 
=
= 3.05.
ªÁåSÉå:
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄÄ(Standard deviation) ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£ÉUÀ¼À
ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ zsÀ£ÁvÀäPÀ ªÀUÀðªÀÄÆ® DVgÀĪÀÅzÀÄ.
«ªÀgÀuÉ: F ªÉÄð£À
GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è ¸ÀĪÀiÁgÁV DlUÁgÀ£ÀÄ UÀ½¹zÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼À CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj(=50)¬ÄAzÀ 3.05 (
3 ) gÀµÀÄÖ «ZÀ®£É ºÉÆAzÀÄvÀÛªÉ.
CAzÀgÉ
CxÀð ªÀÄÄA¢£À ¥ÀAzÀåzÀ°è DlUÁgÀ£ÀÄ ¸ÁzsÁgÀt 47-53 {(50-3)-(50+3)} gÀ£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß UÀ½¸À§ºÀÄzÀÄ.
UÀªÀĤ¹: CPÀ¸Áävï DlUÁgÀ£À gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ 48,100,50,10,2,80, DVzÀÝgÉ, CªÀ£À ¹ÜgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß H»¸À®Ä PÀµÀÖ. DzÀgÉ ªÉÄð£À
GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è CªÀ£À gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ 50gÀ
¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ EgÀĪÀÅzÀjAzÀ £ÁªÀÅ ªÀÄÄA¢£À ¥ÀAzÀåUÀ¼À°è CªÀ£ÀÄ UÀ½¸À§ºÀÄzÁzÀ
gÀ£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß H»¸À§ºÀÄzÀÄ.
¸ÁªÀiÁ£Àå PÀæªÀÄ:-
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼ÀÄ: X
= {x1, x2 , x3……….. xn} DVgÀ°.
N = ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå.
= CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj(AM)
= (x1+x2 + x3+…… xn)/N= / N
ºÀAvÀ
1: ¥Àæwà ¥Áæ¥ÁÛAPÀPÀÄÌ ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r. (d=X-) ªÀÄvÀÄÛ CzÉà jÃw d2ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r.
ºÀAvÀ
2: ¥Àæ¸ÀgÀt «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁQ=
()/ N
ºÀAvÀ
3: ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É (SD) ¯ÉPÀÌ ªÀiÁr.
SD = = 
¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ «zsÁ£À: ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁUÀzÉÃ
EgÀĪÁUÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ (Alternate
method of finding, when AM is not a whole number):
ªÉÄð£À
GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁVzÉ. ºÁUÁV ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ®Ä
¸ÀÄ®¨sÀªÁ¬ÄvÀÄ. DzÀgÉ, CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁUÀzÉÃ
zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀiÁzÁUÀ, d2 ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ PÀµÀÖ. CzÀPÁÌV EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è £ÁªÀÅ
¨ÉÃgÉAiÉÄà PÀæªÀĪÀ£ÀÄß C£ÀĸÀj¸ÀÄvÉÛêÉ.
1. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ
MAzÀÄ ¥Áæ¥ÁÛAPÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj (A ) JAzÀÄ ElÄÖPÉƽî.
2. CAzÁdÄ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£É D(= X-A)UÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ »r¬Äj.
3.
«ZÀ®£ÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 
PÀAqÀÄ»r.
4. ¥Àæw ¥Áæ¥ÁÛAPÀzÀ
«ZÀ®£ÉUÀ¼À ªÀUÀðªÀ£ÀÄß ¯ÉQ̹ ªÀÄvÀÄÛ F ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛ (d2)ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.
£ÉÊd ¸ÀgÁ¸Àj =
CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj+ ()/N
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É =
[(
d2)/N - ((d)/N)2]
FUÀ £ÁªÀÅ ªÉÄïÉ
£ÉÆÃrzÀ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£Éßà vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, F «zsÁ£ÀzÀ°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß
¯ÉPÀÌ ºÁPÀĪÁ.
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À CAzÁdÄ
¸ÀgÁ¸Àj 54 (A = 54.) JA¢lÄÖPÉƼÀÄîªÁ. N
= 6.
¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ
vÀBSÉÛ.(CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj)
|
¸ÀASÉå |
gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ(X) |
«ZÀ®£É(D) d= X-A |
(«ZÀ®£É)2
= d2 |
|
1 |
48 |
-6 |
36 |
|
2 |
50 |
-4 |
16 |
|
3 |
54 |
0 |
0 |
|
4 |
46 |
-8 |
64 |
|
5 |
48 |
-6 |
36 |
|
6 |
54 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
£ÉÊd ¸ÀgÁ¸Àj =
CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj + ()/N= 54 + (-24/6) = 54-4 = 50
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É=
[(d2)/N - ((d)/N)2]
= [152/6 –(24/6)2]
= (25.33-16) = (9.33) =3.05
JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀUÀ¼À®Æè
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É MAzÉà DVzÉ JAzÀÄ UÀªÀĤ¹.
MAzÉà ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼ÀÄ
zÀvÁÛAPÀzÀ°è ºÀ®ªÀÅ ¸Áj §A¢zÀÝgÉ F PÀæªÀÄ vÀÄA¨Á ¸ÀªÀÄAiÀÄ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÀÛzÉ.
CzÀPÁÌV ¸Àé®à ¨ÉÃgÉ «zsÁ£À C£ÀĸÀj¸ÀÄvÉÛêÉ.
ªÀVÃðPÀj¹zÀ
zÀvÁÛAPÀUÀ¼À°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É:(Standard
Deviation for grouped data):
MAzÀÄ «vÀgÀuÉAiÀÄ°è
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ DªÀÈwÛUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:
|
ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ(X) ---à |
X1 |
X2 |
X3 |
…… |
Xn |
|
DªÀÈwÛ
(f) ------à |
f1 |
f2 |
f3 |
…….. |
fn |
N = DªÀÈwÛUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = f1 + f2 +
f3 +…….. fn= 
ºÀAvÀ
1: ¥Àæwà ¥Áæ¥ÁÛAPÀPÀÆÌ f*x PÀAqÀÄ »r¬Äj.
ºÀAvÀ
2: CªÀÅUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r 
= (
)/N
ºÀAvÀ
3: ¥Àæw ¥Áæ¥ÁÛAPÀPÀÆÌ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj d
= (X-)
ºÀAvÀ
4: ¥Àæ¸ÀgÀuÉAiÀÄ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj
= ((f*d2))/N
ºÀAvÀ
5: ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj: () = [((f*d2))/N]
5.5 GzÁ. 2:
MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è 60 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ PɼÀV£ÀAwªÉ. EªÀÅUÀ¼À°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ(X) ---à |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
DªÀÈwÛ(«zÁåyðUÀ¼ÀÄ)(f)--à |
8 |
12 |
20 |
10 |
7 |
3 |
«zsÁ£À:
N (DªÀÈwÛUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ) = = 8+12+20+10+7+3=60
|
ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ(X) |
DªÀÈwÛ(f) |
fX |
ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ= d=(X- |
d2 |
f*d2 |
|
10 |
8 |
80 |
-20.83 |
433.89 |
3471.11 |
|
20 |
12 |
240 |
-10.83 |
117.29 |
1407.47 |
|
30 |
20 |
600 |
-.83 |
0.69 |
13.78 |
|
40 |
10 |
400 |
9.17 |
84.09 |
840.89 |
|
50 |
7 |
350 |
19.17 |
367.49 |
2572.42 |
|
60 |
3 |
180 |
29.17 |
850.89 |
2552.67 |
|
|
N= |
|
|
|
|
= 1850¸ÀgÁ¸Àj== (
)/N= 1850/60 =30.83
¥Àæ¸ÀgÀt «ZÀ®£É =
(f*d2)/N = 10858.33/60= 180.97
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É: () = [(f*d2)/N] = (180.97) =13.45
wêÀiÁð£À: «zÁåyð
UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj = 30.83. «zÁåyðUÀ¼À
CAPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ 13.45gÀµÀÄÖ
«ZÀ®£É ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ.
F ªÉÄð£À
GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è ¸ÀgÁ¸Àj zÀ±ÀªÀiÁA±À
¸ÀASÉåAiÀiÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ¯Éà d, d2 ªÀÄvÀÄÛ f*d2UÀ¼À°è
zÀ±ÀªÀiÁA±À
¸ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÄÝ ¯ÉPÀÌ PÀµÀÖªÁVzÉ CzÀPÁÌV, E°è ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ «zsÁ£À¢AzÀ ¯ÉPÀÌ
ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.
¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ «zsÁ£À(Alternate
Method)
ºÀAvÀ
1: zÀvÁÛA±ÀzÀ°ègÀĪÀ
AiÀiÁªÀÅzÉà ªÀiË®åªÀ£ÀÄß ¸ÀgÁ¸ÀjAiÉÄA¢lÄÖPÉƽî(A)
ºÀAvÀ
2: ¥Àæwà ªÀiË®åPÀÆÌ F ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£É (d)AiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁQ.
ºÀAvÀ
3: ¥Àæwà ªÀiË®åPÀÆÌ f*d, d2 ,f*d2 PÀAqÀÄ »r.
ºÀAvÀ
4: ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß F PɼÀV£ÀAvÉ
¯ÉPÀÌ ºÁQ.
¸ÀgÁ¸Àj == A + 
/N, N =
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É: ()= [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2
]
FUÀ ªÉÄð£À
GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è 30 £ÀÄß CAzÁdÄ
¸ÀgÁ¸ÀjAiÀiÁVlÄÖPÉƼÀÄîªÁ. DUÀ,
|
ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ(X) |
DªÀÈwÛ(f) |
«ZÀ®£É(d) =X-A |
f*d |
d2 |
f*d2 |
|
10 |
8 |
-20 |
-160 |
400 |
3200 |
|
20 |
12 |
-10 |
-120 |
100 |
1200 |
|
30 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
40 |
10 |
10 |
100 |
100 |
1000 |
|
50 |
7 |
20 |
140 |
400 |
2800 |
|
60 |
3 |
30 |
90 |
900 |
2700 |
|
|
N= |
|
|
|
|
(f*d2)=¸ÀgÁ¸Àj =
A+ (
)/ (N) = 30+50/60 = 30+0.83= 30.83
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É() = [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2]
= [(10900/60) – (50/60)2]
= (181.67 - 0.69) = (180.97) =13.45
«zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼À
¸ÀgÁ¸Àj = 30.83. «zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼ÀÄ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ 13 CAPÀUÀ¼ÀµÀÄÖ «ZÀ®£É
ºÉÆAzÀÄvÀÛªÉ.
JgÀqÀÆ
«zsÁ£ÀzÀ®Æè MAzÉà GvÀÛgÀ §A¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹.
ºÉaÑ£À ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è
ªÀVÃðPÀj¹zÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀĪÀÅzÀjAzÀ ¨ÉÃgÉ jÃwAiÀÄ°è ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀĨÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
ªÀVÃðPÀÈvÀ
zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄĪÀ PÀæªÀÄ:
ºÀAvÀ
1: ¥Àæw ªÀUÁðAvÀgÀzÀ ªÀÄzsÀå ©AzÀĪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.
ºÀAvÀ
2: ¥Àæwà ªÀUÁðAvÀgÀPÀÄÌ f*x PÀAqÀÄ »r¬Äj.
ºÀAvÀ
3: CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ »r¬Äj
== ( 
)/N, N = .
ºÀAvÀ
4: ¥Àæwà ªÀUÁðAvÀgÀPÀÆÌ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ () «ZÀ®£É PÀAqÀÄ »r¬Äj (d=X-)
ºÀAvÀ
5: ¥Àæw ªÀUÁðAvÀgÀPÀÆÌ d2 ªÀÄvÀÄÛ
f*d2 PÀAqÀÄ »r¬Äj.
ºÀAvÀ
6: ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ »r¬Äj: () = [(f*d2)/N]
5.5 GzÁ. 3: MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:-
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ |
DªÀÈwÛ(f) |
ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ(x) |
f*x |
d=(X- |
d2 |
f*d2 |
|
25-30 |
5 |
28 |
140 |
-9.2 |
84.64 |
423.2 |
|
30-35 |
10 |
33 |
330 |
-4.2 |
17.64 |
176.4 |
|
35-40 |
25 |
38 |
950 |
0.8 |
0.64 |
16 |
|
40-45 |
8 |
43 |
344 |
5.8 |
33.64 |
269.12 |
|
45-50 |
2 |
48 |
96 |
10.8 |
116.64 |
233.28 |
|
|
N = |
|
|
|
|
|
(f*d2)=«zsÁ£À:
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj == /N = 1860/50 = 37.2
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É: () = [(f*d2)/N] = (1118/50) = (22.36) =4.728
wêÀiÁð£À:
«zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj =37.2. «zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ 5 «ZÀ®£É ºÉÆAzÀÄvÀÛªÉ.
¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ «zsÁ£À (ºÀAvÀ - «ZÀ®£ÁPÀæªÀÄ)
[Alternate
Method (Step – Deviation Method)]:
ºÀAvÀ
1: zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è ¸ÁzsÁgÀt ªÀÄzsÀåzÀ°ègÀĪÀ ªÀiË®åªÀ£ÀÄß
¸ÀgÁ¸Àj JA¢lÄÖPÉƽî (A).
ºÀAvÀ
2: H»¹PÉÆAqÀ ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ ‘ºÀAvÀ-«ZÀ®£É’ (=d)AiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj:
d=(X-A)/i:
‘i’ ªÀUÁðAvÀgÀzÀ UÁvÀæ.
ºÀAvÀ
3: d2, f*d ªÀÄvÀÄÛ f*d2UÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw ªÀUÁðAvÀgÀPÀÄÌ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
ºÀAvÀ
4: CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉUÀ¼À£ÀÄß
PɼÀV£À ¸ÀÆvÀæzÀAvÉ ¯ÉPÀ̺ÁQ.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj: == A + [
/N]*i
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É: () = [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2]*i
ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉ
¯ÉPÀ̪À£ÀÄß F «zsÁ£ÀzÀ°è ªÀiÁqÀĪÁ.
C°è 43£Àß CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj (A) JAzÀÄ
H»¸ÀĪÁ.
i = ªÀUÁðAvÀgÀzÀ UÁvÀæ = 5.
ºÀAvÀ 1 jAzÀ 3 gÀ jÃvÁå:
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ |
DªÀÈwÛ(f) |
ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ(x) |
d=(X-A)/i |
f*d |
d2 |
f*d2 |
|
25-30 |
5 |
28 |
-3 |
-15 |
9 |
45 |
|
30-35 |
10 |
33 |
-2 |
-20 |
4 |
40 |
|
35-40 |
25 |
38 |
-1 |
-25 |
1 |
25 |
|
40-45 |
8 |
43 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
45-50 |
2 |
48 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
N = |
|
|
|
|
|
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj == A+ [/N]*i = 43 + [(-58/50)*5] = 43 + (-1.16)*5 = 43-5.8 = 37.2
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É:
() = [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2]*i
= [(112/50)- {-58/50}
2]*5
= [2.24 - {-1.16} 2]*5
= [2.24 – 1.3456]*5
= [0.8944]*5
=.9457*5
=4.728
wêÀiÁð£À:
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj = 37.2.
CªÀgÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ 5
CAPÀUÀ¼ÀµÀÄÖ «ZÀ°vÀªÁUÀÄvÀÛªÉ.
¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÀåQÛUÀ¼À
vÀAqÀUÀ¼À ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆð¸ÀĪÁUÀ CªÀgÀ ¹ÜgÀvÉAiÀÄ §UÉÎ ªÀiÁvÀ£ÁqÀÄvÉÛêÉ.
¸ÀASÁå ±Á¸ÀÛçzÀ°è F ‘¹ÜgÀvÉ’AiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÀÄ?
F ¹ÜgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ
ªÀiÁqÀ®Ä “ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ”(Co efficient of variation) ªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. EzÀÄ ºÀgÀ«£À MAzÀÄ ¸Á¥ÉÃPÀë C¼ÀvÉAiÀiÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß
F PɼÀV£À ¸ÀÆvÀæ¢AzÀ ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄvÉÛêÉ.
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ =
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ*100/¸ÀgÁ¸Àj.
DzÀÝjAzÀ ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀªÀÅ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ½AzÀ ªÀÄÄPÀÛªÁzÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå. EzÀ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV
±ÉÃPÀqÁ gÀÆ¥ÀzÀ°è ¸ÀÆa¸À¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ. ±ÉÃPÀqÁ ¥ÀæªÀiÁt PÀrªÉÄAiÀiÁzÀµÀÄÖ ¹ÜgÀvÉ
ºÉZÀÄÑ. ¸ÀgÁ¸ÀjUÉ ºÉÆð¹zÁUÀ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄÄ aPÀÌ ¸ÀASÉåAiÀiÁzÀgÉ,
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.
ªÉÄð£À
GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è,
ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀ = (4.728*100)/37.2 =12.68
5.5 GzÁ. 4: A ªÀÄvÀÄÛ B JA§ E§âgÀÄ QæPÉmï DlUÁgÀgÀÄ 6 E¤AUïìUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ »ÃVzÉ:-
|
A DlUÁgÀ |
48 |
50 |
54 |
46 |
48 |
54 |
|
B DlUÁgÀ |
46 |
44 |
43 |
46 |
45 |
46 |
F ªÉÄð£À E§âgÀ°è
AiÀiÁgÀÄ GvÀÛªÀÄ ¸ÉÆÌÃgÀgï? AiÀiÁgÀÄ ºÉZÀÄÑ ¹ÜgÀvÉ ºÉÆA¢zÁÝgÉ?
«zsÁ£À:
F E§âgÀ ¹ÜgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÀÄ.
GzÁ. (5.1)gÀ°è F A DlUÁgÀgÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj
ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÉÝêÉ.
CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj =
50
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É =
3.05
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ =
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ *100/¸ÀgÁ¸Àj = 3.05*100/50 = 6.1%
FUÀ B DlUÁgÀ£À ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁ.
¸ÀgÁ¸Àj = 270/6 = 45
|
¸ÀA. |
gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ(X) |
«ZÀ®£É(D) d= X- |
d2 |
|
1 |
46 |
1 |
1 |
|
2 |
44 |
-1 |
1 |
|
3 |
43 |
-2 |
4 |
|
4 |
46 |
1 |
1 |
|
5 |
45 |
0 |
0 |
|
6 |
46 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É,
= (/N)= (8/6) = (1.33) = 1.15
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É *100/¸ÀgÁ¸Àj
= 1.15*100/45 =2.55%
¥sÀ°vÁA±À:
1. AAiÀÄ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ BVAvÀ
ºÉZÀÄÑ (50>45) DzÀÝjAzÀ AAiÀÄÄ B VAvÀ GvÀÛªÀÄ
¸ÉÆÌÃgÀgï.
2. BAiÀÄ ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ A VAvÀ
PÀrªÉÄ (1.15<6.1) DzÀÝjAzÀ BAiÀÄÄ ºÉZÀÄÑ ¹ÜgÀ DlUÁgÀ.
5.5 GzÁ. 5:
MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è 10£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ A ªÀÄvÀÄÛ
B «¨sÁUÀzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:-
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ |
A «¨sÁUÀzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå |
B «¨sÁUÀzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå |
|
25-30 |
5 |
5 |
|
30-35 |
10 |
12 |
|
35-40 |
25 |
20 |
|
40-45 |
8 |
8 |
|
45-50 |
2 |
5 |
AiÀiÁªÀ «¨sÁUÀzÀ
¸ÁzsÀ£É GvÀÛªÀĪÁVzÉ? AiÀiÁªÀ «¨sÁUÀzÀ ¸ÁzsÀ£É ºÉZÀÄÑ C¹ÜgÀ? F ¸ÀªÀĸÉå ©r¸À®Ä,
CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ ¨ÉÃPÀÄ.
5.5. gÀ GzÁºÀgÀuÉ
3 gÀ°è A «¨sÁUÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÉÝêÉ.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj =37.2
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É =4.728
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ =
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É*100/¸ÀgÁ¸Àj = 4.728*100/37.2 =12.7%
FUÀ B
¨sÁUÀPÉÌ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß
‘ºÀAvÀ-«ZÀ®£À’ PÀæªÀÄzÀ°è PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁ.
ºÀAvÀ
1: CAzÁf£À ¸ÀgÁ¸Àj: A =38 DVgÀ°. (A=28,33,43,48 AiÀiÁªÀÅzÀÆ
DUÀ§ºÀÄzÀÄ)
ºÀAvÀ
2: CAzÁf£À ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ ºÀAvÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß (d)
¯ÉPÀ̺ÁQ.
d=(X-A)/i: ‘i’ ªÀUÁðAvÀgÀzÀ UÁvÀæ =
5.
ºÀAvÀ
3: ¥Àæwà ªÀUÁðAvÀgÀPÀÆÌ d2,
f*d, f*d2 PÀAqÀÄ»r¬Äj.
ºÀAvÀ
4:¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉUÀ¼À£ÀÄß F PɼÀV£ÀAvÉ
¯ÉPÀÌ ºÁQ.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj =
= A+ [/N]*i
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É = () = [ (fd2)/N-
{ (fd)/N} 2]*i:
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ |
DªÀÈwÛ (f) |
ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ (x) |
d=(X-A)/i |
fd |
d2 |
fd2 |
|
25-30 |
5 |
28 |
-2 |
-10 |
4 |
20 |
|
30-35 |
12 |
33 |
-1 |
-12 |
1 |
12 |
|
35-40 |
20 |
38 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
40-45 |
8 |
43 |
1 |
8 |
1 |
8 |
|
45-50 |
5 |
48 |
2 |
10 |
4 |
20 |
|
|
N = |
|
|
|
|
|
(fd2)=CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj
= = A+ [()/N]*i
= 38 +[(-4/50)*5]
= 38+ -0.08*5 = 43-0.4 = 37.6
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É:
() = [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2]*i
= [(60/50)- {-4/50}
2]*5
= [1.2 - {-0.08} 2]*5
= [1.2 – 0.0064]*5
= [1.1936]*5
=1.0925*5 =5.4625
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ =
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É*100/¸ÀgÁ¸Àj= 5.4625*100/37.6
= 14.52%
wêÀiÁð£À:
1. B «¨sÁUÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj CAPÀªÀÅ A «¨sÁUÀQÌAvÀ
ºÉaÑzÉ (37.6>37.2), DzÀÝjAzÀ
BAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É AVAvÀ
GvÀÛªÀÄ.
2. BAiÀÄ ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀªÀÅ A «¨sÁUÀQÌAvÀ
ºÉaÑzÉ (14.52>12.7), DzÀÝjAzÀ
B AiÀÄ ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄÄ A «¨sÁUÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¹ÜgÀ.
5.5 GzÁ. 6:
MAzÀÄ PÉÊUÁjPÁ ¥ÀæzÉñÀzÀ°è A ªÀÄvÀÄÛ BUÀ¼ÉA§ JgÀqÀÄ
PÁSÁð£ÉUÀ¼À°è PÉÆqÀĪÀ ¸ÀgÁ¸Àj ªÁgÀzÀ ªÉÃvÀ£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É »ÃVzÉ:-
|
PÁSÁð£É |
¸ÀgÁ¸Àj
ªÉÃvÀ£À (gÀÆ.UÀ¼À°è) |
ªÉÃvÀ£À
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É (gÀÆ.) |
|
A |
34.5 |
6.21 |
|
B |
28.5 |
4.56 |
AiÀiÁªÀ PÁSÁð£ÉAiÀÄ°è
ªÉÃvÀ£ÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ vÁgÀvÀªÀÄå«zÉ?
«zsÁ£À:
FUÀ £ÁªÀÅ ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀĨÉÃPÀÄ.
A PÁSÁð£ÉAiÀÄ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É*100/¸ÀgÁ¸Àj = 6.21*100/34.5 = 18%
B PÁSÁð£ÉAiÀÄ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É
*100/¸ÀgÁ¸Àj
= 4.56*100/28.5 = 16%
A PÁSÁð£ÉAiÀÄ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀªÀÅ B PÁSÁð£ÉAiÀÄ
zÀgÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ (18>16).
DzÀÝjAzÀ A PÁSÁð£ÉAiÀÄ°è ªÉÃvÀ£ÀzÀ°è
ºÉZÀÄÑ vÁgÀvÀªÀÄå«zÉ.
(A PÁSÁð£ÉAiÀÄ°è
£ËPÀjUÉ ºÉZÀÄÑ ªÉÃvÀ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÆlÖgÀÆ ¸ÀºÀ, CªÀgÀ ªÉÃvÀ£ÀUÀ¼À°è ºÉZÀÄÑ
vÁgÀvÀªÀÄå«zÉ.)
5.5 PÀ°vÀ ªÀÄÄSÁåA±ÀUÀ¼ÀÄ
X = ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À
UÀt
= CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj
(AM)
d = ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ
«ZÀ®£É.
f = ªÀiË®åUÀ¼À DªÀÈwÛ.
i = ªÀUÁðAvÀgÀzÀ UÁvÀæ.
x= ªÀUÁðAvÀgÀzÀ
ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ.
|
¸ÀA. |
¸ÀAzÀ¨sÀð |
DAiÉÄÌ |
N= |
AM= |
«ZÀ®£É (d) |
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É( |
|
1 |
©r ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ |
|
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå |
|
X- |
|
|
A=AiÀiÁªÀÅzÉà ¥Áæ¥ÁÛAPÀ |
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå |
|
X-A |
|
||
|
2 |
DªÀvÀð EgÀĪÀ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ |
|
|
|
X- |
|
|
A=AiÀiÁªÀÅzÉà ¥Áæ¥ÁÛAPÀ |
|
|
X-A |
|
||
|
3 |
DªÀvÀð EgÀĪÀ ªÀUÁðAvÀgÀ |
|
|
|
X- |
|
|
A =AiÀiÁªÀÅzÉà ¥Áæ¥ÁÛAPÀ |
|
|
d=(X-A)/i |
|
¸ÀÆZÀ£É: ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£ÉUÉ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¸ÀÆvÀæ £É£À¦r:-
ªÀVðÃPÀgÀt ªÀiÁqÀzÉÃ
EgÀĪÀ/DªÀvÀð E®èzÉà EgÀĪÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è , f=1, i=1 DzÉò¹, ¸ÀªÀĸÉåUÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀÆvÀæ ¥ÀqɬÄj.
AiÀiÁªÀÅzÉÃ
ªÀiË®åªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀiÁV vÉUÉzÀÄPÉƼÀî¢zÁÝUÀ, =0