6.12
ವೃತ್ತಗಳು –
ಭಾಗ 3:
6.12.1:
ವೃತ್ತದ
ಕಂಸಗಳು
ಎರಡು
ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ
ಎರಡು ಕಂಸಗಳ
ಕೇಂದ್ರೀಯಕೋನಗಳು ಒಂದೇ
ಆಗಿದ್ದರೆ ಆ
ಎರಡು ಕಂಸಗಳು
ಸರ್ವಸಮ(congruent )
AOB =
CO’D ಆದರೆ ಕಂಸ ASB = ಕಂಸ CTD
6.12.1 ಅಭ್ಯಾಸ 1: ಎರಡು
ಕಂಸಗಳು
ಸರ್ವಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ
ಅವುಗಳ
ಜ್ಯಾಗಳು ಸಮ
ದತ್ತ: ಕಂಸ ASB = ಕಂಸ CTD
ಸಾಧನೀಯ: AB=CD
ಸಾಧನೆ:
1. OA = O’C, OB =
O’D (ತ್ರಿಜ್ಯ) 2.
|
|
6.12.1 ಅಭ್ಯಾಸ 2: ಒಂದೇ
ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ
ವೃತ್ತಗಳ ಎರಡು
ಜ್ಯಾಗಳು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ
ಅವುಗಳ ಕಂಸಗಳು
ಸರ್ವಸಮ.
ಗಮನಿಸಿ: ಇದು
ಹಿಂದಿನ
ಪ್ರಮೇಯದ
ವಿಲೋಮ. (ಬಾ.ಬಾ.ಬಾ.
ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧದಂತೆ AOB =
CO’D ಎಂದು
ತೋರಿಸಿ)
6.12.1:
ವೃತ್ತಖಂಡದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ:
ಒಂದು
ವೃತ್ತದ
ತ್ರಿಜ್ಯ ‘r’ ಆದಾಗ : ವೃತ್ತದ
ಪರಿಧಿ = 2
3600 ಕೇಂದ್ರದ
ಕೋನ
ಆದಾಗ
ವೃತ್ತದ
ಪರಿಧಿ 2 1.
CSD
ಕಂಸದ ಉದ್ದ =
( 3600 ಕೇಂದ್ರದ
ಕೋನ
ಆದಾಗ
ವೃತ್ತದ
ವ್ಯಾಸ
2.
CSDO
ವೃತ್ತಖಂಡದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (shaded ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ
ನೆರಳಿನ ಭಾಗ) = ( =
ಗಮನಿಸಿ: |
|
ಪಕ್ಕದ
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಗ
ತ್ರಿಕೋನದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ CDO = (CM = rsin ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ: CSDO ವೃತ್ತಖಂಡದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = CDO ತ್ರಿಕೋನದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ + CSD ವೃತ್ತಖಂಡದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
= r2 {( ಗಮನಿಸಿ : ಮೇಲಿನ
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ
|
|
6.12 Problem 1: ತ್ರಿಜ್ಯ 21Cm ಮತ್ತು 7Cm ಇರುವ O
ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರವಿರುವ
ಎರಡು
ಏಕಕೇಂದ್ರೀಯ
ವೃತ್ತಗಳ
ಕಂಸಗಳು AB ಮತ್ತು CD. AOB= 30
ಆದರೆ ನೆರಳಿನ
ಭಾಗದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
ಎಷ್ಟು?
ನೆರಳಿನ
ಭಾಗ CABD ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = OCABDO
ನ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ -
OCDO ನ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ =
( =
[ = |
|
6.12 Problem 2: ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ABC ಯು 14 cm
ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ
ವೃತ್ತ
ಚತುರ್ಥಕವಾಗಿದೆ
ಮತ್ತು
ವ್ಯಾಸವಾಗಿರುವಂತೆ
ಒಂದು
ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು
ಎಳೆದಿದೆ.
ಛಾಯೆಗೊಳಿಸಿದ ಭಾಗದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
ಎಷ್ಟು?
ನೆರಳಿನ ಭಾಗ BPCQB ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಅರ್ಧವೃತ್ತ BCQB ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ- BCPB ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಆದರೆ BCPB ವೃತ್ತಖಂಡದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಕಾಲು ವೃತ್ತ ACPB ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ -
= ಅರ್ಧವೃತ್ತ
BCQB ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ – ಕಾಲು ವೃತ್ತ ACPB ನ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ +
ಆದರೆ AC=AB=14
and ಪೈಥಾಗೊರಸ್
ಪ್ರಮೇಯದಂತೆ BC2
= AB2 + AC2
ಅರ್ಧವೃತ್ತ
BCQB ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಕಾಲು ವೃತ್ತ ACPB ನ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ =
|
|
6.12 ಕಲಿತ
ಅಂಶಗಳು
ಸಂಖ್ಯೆ |
ಕಲಿತ ಅಂಶಗಳು |
1 |
ಕಂಸಗಳ
ಸರ್ವಸಮತೆ |
2 |
ಕಂಸದ
ಉದ್ದ,ವೃತ್ತಖಂಡದ
ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ
ಸೂತ್ರ |