3.5 ಮಾತೃಕೆಗಳ ವಿಧಗಳು (Types of Matrices):

ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗಳು:

1) ಒಂದು ವರ್ಗ ಮಾತೃಕೆ(‘Square Matrix’ ) ಯಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಬಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ(m) ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವರ್ಗ ಮಾತೃಕೆಯ ಶ್ರೇಣಿ (order): (m x m)
A= ಶ್ರೇಣಿ: 3X3 B= ಶ್ರೇಣಿ: 2X2	ಮಾತೃಕೆ A ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ (‘Diagonal’) ಅಂಶಗಳು {1,5,9}(ಎಡಮೇಲ್ತುದಿಯಿಂದ ಬಲ ಕೆಳತುದಿಯವರೆಗೆ) ಮಾತೃಕೆ B ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ (‘Diagonal’) ಅಂಶಗಳು {1,4}(ಎಡಮೇಲ್ತುದಿಯಿಂದ ಬಲ ಕೆಳತುದಿಯವರೆಗೆ)
A= B=	ಮಾತೃಕೆ A 3X2 ಮತ್ತು ಮಾತೃಕೆ B 2X3 ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇವೆರಡೂ ವರ್ಗ ಮಾತೃಕೆಗಳಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳಿಲ್ಲ.
2) ಒಂದು ವರ್ಗ ಮಾತೃಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದೆಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಕರ್ಣ ಮಾತೃಕೆ (‘Diagonal matrix’).
A=ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {2,4,6} B= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {3,6}	A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದೆಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಸೊನ್ನೆ.
3) ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ ಅಂಶಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸಮವಾಗಿರುವ ಕರ್ಣಮಾತೃಕೆಯು ಒಂದು ಪರಿಮಾಣ ಮಾತೃಕೆ (‘Scalar matrix’).
A= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {2,2,2} B= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {5,5}	A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ ಅಂಶಗಳು ಸಮ
4) ಒಂದು ಕರ್ಣಮಾತೃಕೆಯ ಕರ್ಣದ ಅಂಶವೂ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಘಟಕ ಮಾತೃಕೆ ಅಥವಾ ಅನನ್ಯ ಮಾತೃಕೆ (‘Identity matrix’)
A= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {1,1,1} B= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {1,1}	A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ ಅಂಶಗಳು 1.
5) ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಅಂಶಗಳು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಮಮಿತಿ ಮಾತೃಕೆ (‘Symmetric matrix’)
A= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {5,9,7} B= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {7, 9}	A ನ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ: {-2,-2},{-4,-4},{6,6} B ನ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ:{-2,-2}.
6) ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳೆಲ್ಲಾ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಸಮವಾಗಿದ್ದು, ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗ ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು ವಿಷಮ ಸಮಮಿತಿ ಮಾತೃಕೆ (‘Skew symmetric matrix’ ) ಎನ್ನುವರು.
A= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {0,0,0} B= ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣಾಂಶಗಳು: {0,0}	A ನ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: {-2,2},{4,-4},{-6,6} B ನ ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: {-2,2}
A= ಶ್ರೇಣಿ:1X4 B= ಶ್ರೇಣಿ: 1X2	7) ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಡ್ಡ ಸಾಲನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಅಡ್ಡಸಾಲು ಮಾತೃಕೆ (‘Row matrix’). ಅಡ್ಡಸಾಲು ಮಾತೃಕೆಯ ಶ್ರೇಣಿ: (1 x n).
A= ಶ್ರೇಣಿ: 4X1 B= ಶ್ರೇಣಿ: 2X1	8) ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಂಬ ಸಾಲನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಅದು ಕಂಬಸಾಲು ಮಾತೃಕೆ (‘Column matrix’). ಕಂಬಸಾಲು ಮಾತೃಕೆಯ ಶ್ರೇಣಿ: (m x 1)
A= ಶ್ರೇಣಿ: 3X4 B= ಶ್ರೇಣಿ:2X3	9) ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳೂ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಶೂನ್ಯ ಮಾತೃಕೆ (‘Zero matrix’) (ಶೂನ್ಯ ಮಾತೃಕೆಯು ವರ್ಗ ಮಾತೃಕೆಯೂ ಆಗಿರಬಹುದು, ಆಯತ ಮಾತೃಕೆಯೂ ಆಗಿರಬಹುದು.)

A= B= ಆದಾಗ A=B	ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳು ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯುಳ್ಳವುಗಳಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವೂ ಎರಡನೇ ಮಾತೃಕೆಯ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮ. A=B
A= ; B = ಮತ್ತು A=B ಎಂದಿದ್ದರೆ	ಆಗ a=1, b=2,c=3,d=4,e=5,f=6,g=7,h=8,i=9,j=2,k=4,l=6.
10) ಮಾತೃಕೆಯ ಸ್ಧಳಾಂತರ: ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯಲ್ಲಿನ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನಾಗಿಯೂ, ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನಾಗಿಯೂ ಬರೆದರೆ ದೊರೆಯುವ ಮಾತೃಕೆಯೇ ಮೊದಲಿನ ಮಾತೃಕೆಯ ಸ್ಧಳಾಂತರಿಸಿದ ಮಾತೃಕೆ (‘Transpose of a matrix’) . A ಮಾತೃಕೆಯ ಸ್ಧಳಾಂತರಿಸಿದ ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು A^1 ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
A= ಈ ಮಾತೃಕೆಯ ಶ್ರೇಣಿ: 4X3 A^1= ಶ್ರೇಣಿ: 3X4	ಅಡ್ಡ ಸಾಲುಗಳು: {2,4,6},{8,9,1},{3,5,7},{2,4,6}. ಕಂಬ ಸಾಲುಗಳು: {2,8,3,2},{4,9,5,4},{6,1,7,6} ಅಡ್ಡ ಸಾಲುಗಳು: {2,8,3,2},{4,9,5,4},{6,1,7,6}. ಕಂಬ ಸಾಲುಗಳು: {2,4,6},{8,9,1},{3,5,7},{2,4,6}

3.5 ಕಲಿತ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು

ಕ್ರ.ಸಂ.	ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು
1	ಮಾತೃಕೆಗಳ ವಿಧಗಳು: ವರ್ಗಮಾತೃಕೆ, ಆಯತ ಮಾತೃಕೆ, ಕರ್ಣ ಮಾತೃಕೆ, ಪರಿಮಾಣ ಮಾತೃಕೆ, ಅನನ್ಯ ಮಾತೃಕೆ, ಸಮಮಿತಿ ಮಾತೃಕೆ, ವಿಷಮ ಸಮಮಿತಿ ಮಾತೃಕೆ, ಶೂನ್ಯ ಮಾತೃಕೆ.
2	ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಸ್ಧಳಾಂತರಿಸುವುದು.